ધારો કે S_n = 1 + q + q^2 + ..... + q^n અને T | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $S_n = \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$.આપણે $\sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} S_{r-1}$ ની કિંમત શોધવાની છે.$= \sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} \left( \

Vedclass · Accepted Answer

$2^{100}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $S_n = \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$.આપણે $\sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} S_{r-1}$ ની કિંમત શોધવાની છે.$= \sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} \left( \frac{q^r - 1}{q - 1} \right)$$= \frac{1}{q - 1} \left( \sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} q^r - \sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} \right)$$= \frac{1}{q - 1} \left( ((1 + q)^{101} - 1) - (2^{101} - 1) \right)$$= \frac{(1 + q)^{101} - 2^{101}}{q - 1}$.હવે,$T_{100} = \frac{(\frac{q+1}{2})^{101} - 1}{\frac{q+1}{2} - 1} = \frac{(\frac{q+1}{2})^{101} - 1}{\frac{q-1}{2}} = \frac{2}{q-1} \left( \frac{(q+1)^{101} - 2^{101}}{2^{101}} \right) = \frac{(q+1)^{101} - 2^{101}}{(q-1) 2^{100}}$.આપેલ છે કે $\sum_{r=1}^{101} {^{101}C_r} S_{r-1} = \alpha T_{100}$,તેથી:$\frac{(1 + q)^{101} - 2^{101}}{q - 1} = \alpha \cdot \frac{(1 + q)^{101} - 2^{101}}{(q - 1) 2^{100}}$.તેથી,$\alpha = 2^{100}$.

Similar Questions

શ્રેણી $\sum\limits_{r = 0}^n {(-1)^r \, ^nC_r \left( \frac{1}{2^r} + \frac{3^r}{2^{2r}} + \frac{7^r}{2^{3r}} + \frac{15^r}{2^{4r}} + \dots + m \text{ પદો} \right)}$ નો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $2 \times 1 \times {}^{20}C_4 - 3 \times 2 \times {}^{20}C_5 + 4 \times 3 \times {}^{20}C_6 - 5 \times 4 \times {}^{20}C_7 + \dots + 18 \times 17 \times {}^{20}C_{20}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $M = 2^{30} - 2^{15} + 1$. જ્યારે $M^2$ ને બેઝ $2$ માં દર્શાવવામાં આવે,ત્યારે તેની બાઈનરી રજૂઆતમાં $1$ ની સંખ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે $(5 + 2\sqrt{6})^n = p + f$,જ્યાં $n \in N$,$p \in N$,અને $0 < f < 1$ છે. તો $f^2 - f + pf - p$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module